Asal Sayı Nedir?

Asal sayı bulma programı yazmaya başlamadan önce “Asal Sayı“nın ne olduğunu iyi bilmek gerekir. Matematiksel olarak şu tanımı yapabiliriz.

Kendisinden ve 1’den başka hiçbir sayıya tam olarak bölünemeyen sayılara asal sayı denir.

Asal Sayı Bulma

Bu durumu bir örnekle açıklayalım:

11 sayısının asal olup olmadığını araştıralım. Bilindiği gibi her sayı 1’e tam olarak bölünür ve sayının 1’e bölümü kendisini verir.

11 / 1 = 11

Yine bilindiği gibi her sayı kendisine tam olarak bölünür ve sayının kendisine bölümü her zaman 1’i verir.

11 / 11 = 1

Bundan dolayı herhangi bir sayının asal olup olmadığına bakmak için kendisi ve 1 haricindeki sayılara tam olarak bölünüp bölünmediğine bakılır. Yani 2’den kendisinin bir eksiğine kadar olan sayılara sırayla bölünmeye çalışılır. Eğer bu aralıktaki hiçbir sayıya tam olarak bölünmezse “Sayı Asaldır” denir.

11 / 2 = 5,5          11 / 3 = 3,66          11 / 4 = 2,75          11 / 5 = 2,2          11 / 6 = 1,83          11 / 7 = 1,57

11 / 8 = 1,37        11 / 9 = 1,22           11 / 10 = 1,1

Görüldüğü gibi 11 sayısı 1 ve 11 haricindeki hiçbir sayıya tam olarak bölünmemektedir. O halde 11 asal bir sayıdır.

Bir başka örnek olarak 9 sayısının asal olup olmadığını araştıralım.

9 / 2 = 4,5         9 / 3 = 3          9 / 4 = 2,25          9 / 5 = 1,8       9 / 6 = 1,5        9 / 7 = 1,28          9 / 8 = 1,12

Görüldüğü gibi 9 sayısı kendisi ve 1 dışında bir de 3 sayısına tam olarak bölünebilmektedir. Bundan dolayı 9 sayısı asal bir sayı değildir.

Tabi 9 ve 11 sayıları küçük sayılar olduğu için asal olup olmadıklarını birkaç işlemle anlayabildik. Fakat daha büyük sayıların asal olup olmadıklarını elle işlem yaparak anlamak oldukça zordur. Örneğin 1987 sayısının asal olup olmadığını anlamak için 2’den 1986’ya kadar bütün sayılara (1985 tane sayı) bölmek gerekir. Eğer hiçbirine tam olarak bölünmüyorsa sayı asaldır. Bu işlemi de elle yapmak oldukça zordur. Bunun için asal sayı bulma programı yazmak gerekir.

Asal Sayı Bulma Programı (PHP)

<?php
$asal=1; // Eğer bu değişken programın sonunda hala 1 ise sayı asaldır
$sayi=1987; // Burada sayımızı belirledik.

// 2’den sayının bir eksiğine kadar bir döngü kurduk
for($i=2;$i<=$sayi-1;$i++)
{
if($sayi%$i==0) $asal=0; // Eğer sayı i’ye tam bölünüyorsa asal=0 olsun.
}
// Döngünün sonunda sayı 2 ile bir eksiği arasındaki en az bir sayıya tam
// bölünmüşse asal=0 olur ve sayı asal değildir.
// Eğer hiç bir sayıya tam bölünmüyorsa programın başındaki gibi asal=1 olarak kalır.
// Yani sayı asaldır.
if($asal==1) echo “$sayi sayısı asaldır.”;
else echo “$sayi sayısı asal değildir.”;

?>

Asal sayı bulma programı indirmek için burayı tıklayınız.